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Lösungen Tests



im AUFBAU: Lösungen zum Aufgabenkomplex: Tests





Script


# Vorbereitung der Datenanalyse


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


Console








1) Geben Sie den Mittelwert, den Median und die Standardabweichung des mittleren Einkommens (income) über alle Berufe an.


Script


# Aufgabe 1


mean(income)
median(income)
sd(income)


Console


[1] 6797.902
[1] 5930.5
[1] 4245.922





2) Untersuchen Sie, ob es einen linearen Zusammenhang zwischen dem Einkommen (income) und dem Frauenanteil (women) in allen Berufsgruppen gibt. Interpretieren Sie das Ergebnis (Je…, desto… .).


Script


# Aufgabe 2


cor(x=income,y=women)
cor.test(income,women)





Console


   
[1] -0.441059

Pearson's product-moment correlation

data:  income and women
t = -4.9144, df = 100, p-value = 3.488e-06
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.5853277 -0.2697196
sample estimates:
       cor
-0.4410593

## Je höher das Einkommen der Berufsgruppe, desto geringer der Frauenanteil.




3) Untersuchen Sie, ob sich das mittlere Einkommen (income) zwischen Arbeitern (bc) und Angestellten (wc) systematisch (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%) unterschiedet.


Script


# Aufgabe 3


income_bc <- income[which(type=="bc")]
income_wc <- income[which(type=="wc")]


# Als Welch-Test unter der Annahme ungleicher Varianzen


t.test(income_bc,income_wc)
t.test(income_bc,income_wc,alternative="two.sided",mu=0,paired=FALSE,
       var.equal=FALSE)


# Als t-Test


t.test(income_bc,income_wc,alternative="two.sided",mu=0,paired=FALSE,
var.equal=TRUE)














Console


[1] 99.02





Funktionsargumente




Script


# Berechnung des Mittelwerts des IQ für Männer


mean(
subset(
x = bsp01$IQ,
subset = bsp01$sex=="male"
)
)


Console


[1] 101.7619





Pakete verwenden




Script


# Laden der Paketbibliothek


library(aplpack)


# Erstellung des IQ in den jeweiligen Gruppen mit subset()


IQ_maenner <- subset(bsp01$IQ, bsp01$sex=="male")
IQ_frauen <- subset(bsp01$IQ, bsp01$sex=="female")


# Erstellung des zweiseitigen Stamm-Blatt-Diagramms


stem.leaf.backback(x=IQ_maenner, y=IQ_frauen,m=1)


Console


1 | 2: represents 12, leaf unit: 1
          IQ_maenner     IQ_frauen
____________________________________________________
1                  8|  5 |
                    |  6 |7                        1
4                996|  7 |33556899                 9
8               6632|  8 |123344556678            21
21     9886555432210|  9 |0445788                 (7)
(9)        665544431| 10 |0000111112234555        30
12            888311| 11 |01346666689             14
6                431| 12 |179                      3
3                 83| 13 |
                    | 14 |
____________________________________________________
HI: 151
n:                42      58
____________________________________________________






install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)
attach(Prestige)

1) Geben Sie den Mittelwert, den Median und die Standardabweichung des mittleren Einkommens (income) über alle Berufe an
# Aufgabe 1
mean(income)
median(income)
sd(income)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)


1) Geben Sie den Mittelwert, den Median und die Standardabweichung des mittleren Einkommens (income) über alle Berufe an




install.packages("car")
library(car)
Prestige
row.names(Prestige)

attach(Prestige)

# Aufgabe 1
mean(income)
median(income)
sd(income)

# Aufgabe 2
cor(x=income,y=women)
cor.test(income,women)
## Je höher das Einkommen der Berufsgruppe, desto geringer der Frauenanteil

# Aufgabe 3
income_bc <- income[which(type=="bc")]
income_wc <- income[which(type=="wc")]
# Als Welch-Test unter der Annahme ungleicher Varianzen
t.test(income_bc,income_wc)
t.test(income_bc,income_wc,alternative="two.sided",mu=0,paired=FALSE,var.equal=FALSE)

# Als t-Test
t.test(income_bc,income_wc,alternative="two.sided",mu=0,paired=FALSE,var.equal=TRUE)

## das mittlere Einkommen unterscheidet sich bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%
# nicht signifikant zwischen Arbeitern und Angestellten

# Aufgabe 4
## Man kann die Datentabelle ordnen ->
row.names(Prestige)[order(prestige,decreasing = T)]
## physicians haben das höchste Prestige

## zweiter Ansatz
berufe <- row.names(Prestige)
summary(prestige)
which(prestige==87.2)
berufe[24]

## dritter Ansatz
row.names(Prestige)[which.max(prestige)]

# Aufgabe 5
summary(
  lm(formula = prestige ~ income + education, data = Prestige)
  )
## Fast 80% der Varianz der AV (Prestige) kann mithilfe der beiden Faktoren
#Einkommen und Ausbildungszeit vorhergesagt werden. Sehr hoch!

# Aufgabe 6
## ANOVA: UV: type, AV: prestige
summary(
  aov(formula=prestige~type,data = Prestige)
  )
### das mittlere Prestige unterscheidet sich signifikant zwischen den
### drei definierten Berufsgruppen

# Aufgabe 7
## Chi-Quadrat-Test
beruf_klasse <- ifelse(women >=50, "Männerberuf", "Frauenberuf")
table(beruf_klasse)
chisq.test(x=table(beruf_klasse),p=c(.5,.5))
## Hypothese abgelehnt.
## Annahme, dass die Hälfte aller Berufe Frauenberufe sind wird
## verworfen

# Aufgabe 8
table(beruf_klasse,type)
chisq.test(table(beruf_klasse,type))
## Es gibt einen Zusammenhang zwischen den Variablen