In diesem Kapitel geben wir Ihnen eine Einführung zu Zusammenhangsmaßen und Effektgrößen. Sie können ergänzend die Videotutrials zu Testverfahren (1) - Korrelation nutzen.


Zusammenhangsmaße






Script


# Berechnung des Korrelationskoeffizienten: Der Wert "pearson" für das Argument
# method ist standardmäßig voreingestellt. Wir haben es nur zur Verdeutlichung
# unten eingefügt

# Korrelation zwischen IQ und Größe


cor(x=bsp01$IQ, y=bsp01$height, method="pearson")


Console


[1] 0.04403246








Script


# Korrelation zwischen Arbeitszufriedenheit und Lebenszufriedenheit nach Kendall


cor(x=bsp01$AZ, y=bsp01$LZ, method="kendall")


Console


[1] 0.3996994








Script


# Zwei neue Variablen var_X und var_Y mit NA


var_X <- c(2,4,6,7,4,1,NA,5)
var_Y <- c(1,4,7,8,9,6,3,NA)
cor(var_X, var_Y)


Console


[1] NA








Script


# Das Argument use ermöglicht den Umgang mit NA.


cor(var_X, var_Y, use="pairwise.complete.obs")


Console


[1] 0.5393801


Effektgrößen (Bsp: Hedges' g)



Script


# IQ_maenner und IQ_frauen wurde bereits definiert
# Berechnung der Effektgröße g
# A für Männer; B für Frauen


nA <- length(IQ_maenner) # nA = 100
nB <- length(IQ_frauen) # nB = 100
sigma2A <- var(IQ_maenner)   # sigma2A = 313
sigma2B <- var(IQ_frauen)    # sigma2B = 229


# Berechnung der gemeinsamen Standardabweichung (sqrt() = Quadratwurzel)


sigmaAB <- sqrt(((sigma2A*(nA-1)) + (sigma2B*(nB-1)))/(nA+nB-2))


# Berechnung von g durch Einsetzen in die Formel


g <- (mean(IQ_maenner)-mean(IQ_frauen))/sigmaAB
g


Console


[1] 0.290899








Script


# Beispiel mit compute.es
# Package muss zunächst installiert werden


library(compute.es)
mes(m.1=mean(IQ_maenner), m.2=mean(IQ_frauen),
sd.1=sd(IQ_maenner), sd.2=sd(IQ_frauen),
n.1=length(IQ_maenner), n.2=length(IQ_frauen))


Console


Mean Differences ES:

d [ 95 %CI] = 0.29 [ -0.11 , 0.7 ]
var(d) = 0.04
p-value(d) = 0.16
U3(d) = 61.44 %
CLES(d) = 58.15 %
Cliff's Delta = 0.16

g [ 95 %CI] = 0.29 [ -0.11 , 0.69 ]
var(g) = 0.04
p-value(g) = 0.16
U3(g) = 61.36 %
CLES(g) = 58.09 %

Correlation ES:

r [ 95 %CI] = 0.14 [ -0.06 , 0.33 ]
var(r) = 0.01
p-value(r) = 0.16

z [ 95 %CI] = 0.14 [ -0.06 , 0.34 ]
var(z) = 0.01
p-value(z) = 0.16

Odds Ratio ES:

OR [ 95 %CI] = 1.69 [ 0.81 , 3.53 ]
p-value(OR) = 0.16

Log OR [ 95 %CI] = 0.53 [ -0.21 , 1.26 ]
var(lOR) = 0.14
p-value(Log OR) = 0.16

Other:

NNT = 11
Total N = 100





Äquivalenz von Effektgrößen



Script


# Äquivalenz von r und g am Beispiel Geschlecht und IQ

# 1. Dummy-Kodierung für das Geschlecht (male=0; female=1)
# Erzeugung einer leeren Variable


Dummy_sex <- c()


# Umkodierung mit den Indizes


Dummy_sex[which(bsp01$sex=="male")] <- 1
Dummy_sex[which(bsp01$sex=="female")] <- 0


# Berechnung der Korrelation r


cor(x=Dummy_sex, y=bsp01$IQ)


Console


[1] 0.1435316








Script


# Berechnung von r = 0,14 aus g = 0,29


sqrt((g^2*nA*nB)/(g^2*(nA*nB)+((nA+nB)*(nA+nB-2)) ))


Console


[1] 0.1435316